Про каскадну GL-модель та її властивості

Анотація

В статті пропонується новий напрямок подальшого розвитку GL-моделей – моделей, на базі яких виконується
розрахунок надійнісних параметрів відмовостійких багатопроцесорних систем. Такі моделі віддзеркалюють реакцію
системи на появу відмов довільної кратності. Суть нового напрямку – побудова моделі шляхом композиції декількох
базових GL-моделей таким чином, що, значення реберних функцій однієї моделі формують вхідний вектор наступної.
Показано, що отримана таким чином модель, яку запропоновано називати каскадною, також буде базовою та в загальному
випадку може складатися із довільної кількості підмоделей. Наведено формулу, що дозволяє визначати значення ступеня
відмовостійкості каскадної моделі, в залежності від значень рівнів відмовостійкості її складових підмоделей. Показано, що
графи як каскадної, так і звичайної моделей є циклічними та мають однакову кількість ребер. При цьому, не зважаючи на те,
що проміжні підмоделі також мають графи, їх наявність не підвищує складності моделі в цілому, оскільки в них
використовуються лише вирази реберних функцій. На прикладах підтверджено коректність теоретично отриманих
результатів, а також показано, що каскадна модель, принаймні, в деяких випадках має меншу розрахункову складність
(загальну кількість логічних операцій у виразах реберних функцій), в порівнянні зі звичайною. Виявлено, що, хоч каскадна
модель є базовою, множини ребер, які втрачає вона та звичайна базова GL-модель на деяких вхідних векторах можуть
відрізнятися. В певних випадках може бути побудовано декілька альтернативних каскадних моделей, що відрізнятимуться
своїми параметрами, але матимуть однакове результуюче значення ступеня відмовостійкості. На прикладі виконано
порівняння властивостей таких альтернативних каскадних моделей. Виявлено, що такі моделі відрізняються як за
розрахунковою складністю, так і, в деяких випадках, за множинами ребер, які вони втрачають на певних вхідних векторах.
Показано можливість модифікації каскадної моделі шляхом зміни виразів реберних функцій її складових підмоделей, як
кожної окремо, так і декількох одночасно. При цьому можливим є блокування векторів із підвищеною кратністю нулів.
Сформульовано ряд задач для майбутніх досліджень.