Підхід до моделювання у метричному просторі обміну енергією двох середовищ

Анотація

Робота присвячена розробці і аналізу топологічної моделі взаємодії двох енергетичних серед у метричному просторі.
У якості первинної множини вибрано хаусдорфовий метричний простір, який підпорядкується аксіомам тотожності,
симетрії і трикутника. Реальному елементу системи у просторі мір енергії, призначеному для передачі енергії від одної
середи у іншу, який представлено у відповідності її клітковий образ, що визначається як грассманіан. При передачі енергії
від середи з більшою енергією до середи з меншою енергією, міри енергії визначають організацію процесів у теплообмінній
апаратурі, що проектується. Інформативними складовими грассманіану є також його площа і периметр. Аналіз структурної
моделі, з використанням модифікованої формули Герона та визначника Келі-Мергера, показав, що у припущенні рівноваги
у вузлах грассманіану наслідком є рівність нулю його площі у просторі мір енергії. При рівновазі периметр у термінах
заходів енергії є енергопотенціал, що прикладено до елемента в умовах його мінімальності. Отримано співвідношення
зв'язку площі грассманіана з прикладеним до елемента потенціалом, температурною ефективністю та ефективністю
змішування двох потоків. Дослідження цього зв'язку показує, що периметр грассманіану має екстремум при площі, що
дорівнює нулю, при якій периметр дорівнює прикладеному потенціалу. З точки зору проектування це означає, що при
заданні потоків і температури на вході вимоги до апарату формуються у вигляді кількості енергії або кінцевих температур,
що по суті визначає необхідний потенціал та відповідну йому ефективність енергообміну. При цьому потенціал набуває
мінімально необхідного значення, що відповідає вимогам проекту, а кількість переданої енергії відповідає необхідному при
фіксованих значеннях потоків та ефективності енергообміну.