Моделювання і прогнозування нелінійних нестаціонарних процесів на основі Байєсівських структурних часових рядів

Анотація

У статті описано підхід до моделювання та прогнозування нелінійних нестаціонарних часових рядів для різних цілей з
використанням байєсівських структурних часових рядів (BSTS). Розглянуто поняття нелінійності та нестаціонарності, а також
методи обробки нелінійності та нестаціонарності при побудові моделей прогнозування. Наведено особливості байєсівського
підходу в обробці нелінійностей та нестаціонарності. Досліджено підхід до побудови ймовірнісно-статистичних моделей на основі
байєсівських структурних моделей часових рядів. Розглянуто параметричні та непараметричні методи прогнозування нелінійних
та нестаціонарних часових рядів. До параметричних методів належать методи: класичних авторегресійних моделей, нейронних
мереж, моделей опорних векторних машин, прихованих марковських моделей. До непараметричних методів належать методи:
моделі простору станів, моделі функціональної декомпозиції, байєсівські непараметричні моделі. Одним із видів непараметричних
моделей є байєсівські структурні часові ряди. Розглянуто основні особливості побудови структурних часових рядів. Представлено
моделі структурних часових рядів. Описано процес навчання байєсівської структурної моделі часових рядів. Навчання
виконується в чотири етапи: завдання структури моделі та апріорних ймовірностей; застосування фільтра Калмана для оновлення
оцінок стану на основі спостережених даних; застосування методу “spike-and-slab” для вибору змінних у структурній моделі;
Байєсівське усереднення для об’єднання результатів для прогнозування. Наведено алгоритм побудови моделі BSTS.
Розглядаються та аналізуються різні компоненти моделі BSTS, за допомогою яких формуються структури альтернативних
прогнозних моделей. Як приклад застосування байєсівських структурних часових рядів розглядається задача прогнозування курсів
акцій Amazon. Базовим набором даних є amzn_share. Після завантаження структура та типи даних були проаналізовані, а відсутні
значення оброблені. Для даних характерна нерегулярна реєстрація спостережень, що призводить до великої кількості пропущених
значень і «маскування» можливих сезонних коливань. Це ускладнює завдання прогнозування. Для відновлення розривів у часових
рядах amzn_share використовувався метод лінійної інтерполяції. Використовуючи набір статистичних тестів (ADF, KPSS, PP), ряд
перевіряли на стаціонарність. Набір даних розділений на дві частини: навчання та тестування. Підгонку структурних моделей
часових рядів проводили за допомогою фільтра Калмана та методу Монте-Карло за схемою ланцюга Маркова (MSMC). Для
оцінки та одночасної регулярізації коефіцієнтів регресії застосовано метод “spike-and-slab”. Оцінено якість прогностичних
моделей.