Багатовимірна апроксимація лапласа із застосуванням оператора троттера

Анотація

Класичне розподілення Лапласа поряд з нормальним, стало однією з найбільш активно використовуваних
симетричних імовірнісних моделей. Окремою задачею математики є апроксимація Лапласа, тобто спосіб оцінки
параметрів нормального розподілення при апроксимації заданої щільності ймовірності. В даній статті досліджено задачу
апроксимації Лапласа в d-вимірному просторі. Зокрема, вивчені швидкості збіжності в задачах багатовимірної
апроксимації Лапласа. Математичним засобом, використаним в даній статті, є операційний метод, розроблений
Троттером. Доведено дві теореми для оцінки швидкості збіжності. Швидкості збіжності, доведені в теоремах,
виражаються за допомогою двох різних типів результатів, а саме: отримані оцінки швидкості збіжності апроксимації в
термінах «О велике» і «о мале». Отримані результати можуть застосовуватися при використанні апроксимації Лапласа
в задачах машинного навчання. Результати статті представляють собою новий підхід до задач апроксимації Лапласа для
d-мірних незалежних випадкових величин.